方程x=sqrt(x+1)+sqrt(x+2)+sqrt(x+3)+sqrt(x+4)的解是代数数吗?其中,sqrt是开平方根方的意思.

题目

方程x=sqrt(x+1)+sqrt(x+2)+sqrt(x+3)+sqrt(x+4)的解是代数数吗?其中,sqrt是开平方根方的意思.

答案

方程可去掉根号,化为多项式方程,因此X是代数数：令x+2=t^2 ,x=t^2-2t^2-2=√(t^2-1)+t+√(t^2+1)+√(t^2+2)t^2-t-2-√(t^2+2)=√(t^2-1)+√(t^2+1),两边平方得：a^2-2a√(t^2+2)+(t^2+2)=2t^2+2√(t^4-1),a=t^2-t-2b...