已知圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长,那么这段弧所对的圆心角的弧度数为(  ) A.32 B.33 C.3 D.23

已知圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长,那么这段弧所对的圆心角的弧度数为(  ) A.32 B.33 C.3 D.23

题目
已知圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长,那么这段弧所对的圆心角的弧度数为(  )
A.
3
2

B.
3
3

C.
3

D. 2
3
答案
如图所示,
设△ABC的内切圆与边BC相切于点D,其圆心为O点,半径r=1.
连接OB,则OB平分∠ABC,∴∠OBD=30°.
在△BOD中,
BC
2
=BD=
OD
tan30°
=
1
3
3

解得BC=2
3

∵圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长,
∴这段弧所对的圆心角的弧度数为2
3

故选:D.
如图所示,设△ABC的内切圆的半径r=1.在△BOD中,
BC
2
=BD=
OD
tan30°
,即可得出.

弧长公式.

本题考查了三角形的内切圆的性质、正三角形的性质、含30°角的直角三角形的边角关系,属于基础题.

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