数列(Xn)满足Xn+1=[Xn-Xn-1],X1=1 X2=a(a不等于0 a为实数）当{Xn}周期最小时（周期为正整数）前2010项和?

题目

数列(Xn)满足Xn+1=[Xn-Xn-1],X1=1 X2=a(a不等于0 a为实数）当{Xn}周期最小时（周期为正整数）前2010项和?

答案

答案：0X1=1X2=aX3=a-1X4=[X3-X2]=[(a-1)-a]=-1X5=[X4-X3]=[-1-a+1]=-aX6=[X5-X4]=[-a+1]=1-aX7=[X6-X5]=1-a+a=1X8=[X7-X6]=1-1+a=a...由以上可算得周期为1,2,3,4,5都不行所以周期最小为6又因为X1+X2+X3+X4+X5+X6=02...