设f(x)是R上的奇函数 ,且当x [0,+ )时,f(x)=x(1+ ),求：f(x)在(- ,0)上的表达式和在R上的表达式.

题目

设f(x)是R上的奇函数 ,且当x [0,+ )时,f(x)=x(1+ ),求：f(x)在(- ,0)上的表达式和在R上的表达式.
设f(x)是R上的奇函数 且当x [0,+无穷 )时，f(x)=x(1+X的三次方根),求：f(x)在(-无穷 ,0)上的表达式和在R上的表达式。

答案

f(x)是R上的奇函数 ,则f(-x)=-f(x)
设x<0,则-x>0,所以：f(-x)=(-x)[1+(-x)^3]=-x(1-x^3)
即在（-无穷,0）上的表达式是：f(x)=-f(-x)=x(1-x^3)
在R上的表达式是：
x∈[0+∞）,f(x)=x(1+x^3)
x∈（-∞,0）,f(x)=x(1-x^3)