如图所示，△ABC中，BD⊥AC于点D，AE平分∠BAC，AE交BD于点F，∠ABC=90°． （1）求证：∠BEF=∠BFE； （2）若BC=80cm，BE：EC=3：5，AC=100cm，求S△A

题目

如图所示，△ABC中，BD⊥AC于点D，AE平分∠BAC，AE交BD于点F，∠ABC=90°．

（1）求证：∠BEF=∠BFE；
（2）若BC=80cm，BE：EC=3：5，AC=100cm，求S_△AEC和S_△ABC．

答案

（1）如图，∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠2，∵BD⊥AC，∠ABC=90°，∴∠1+∠BEF=∠2+∠AFD=90°，∴∠BEF=∠AFD，∵∠BFE=∠AFD（对顶角相等），∴∠BEF=∠BFE；（2）∵BC=80cm，BE：EC=3：5，∴EC=80×53+5=50cm，由勾...