过定点A(0,a)在x轴上截得弦长为2a的动圆圆心的轨迹方程

题目

过定点A(0,a)在x轴上截得弦长为2a的动圆圆心的轨迹方程
设其圆心为点（x1,y1）那么圆方程为：(x-x1)^2+(y-y1)^2=c^2则由过定点可知：x1^2+(y1-a)^2=c^2 (*)又因为在x轴截得的弦长为2a,所以：当y=0时,圆方程x的2个根差值为2a.即：(x-x1)^2+y1^2=c^2 的2根差值（2x1）^2-4*(c^2-y1^2-x1^2)=(2a)^2将（*）代入消去参数c得：x^2=2ay
我还是不知道（2x1）^2-4*(c^2-y1^2-x1^2)=(2a)^2这一步是怎么来的?

答案

上面解法太繁,不去分析,下面是简单解法：
设动圆圆心(x,y)
y^2+a^2=x^2+(y-a)^2
注：左边是由弦心距、弦计算半径平方,右边是由动圆圆心与点A(0,a)距离计算半径平方
得：x^2=2ay