已知f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，求y=[f（x）]2+f（x2）的最大值及y取最大值时x的值．

题目

已知f（x）=2+log₃x，x∈[1，9]，求y=[f（x）]²+f（x²）的最大值及y取最大值时x的值．

答案

∵f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，∴y=[f（x）]2+f（x2）=（2+log3x）2+（2+log3x2）=（log3x）2+6log3x+6，令t=log3x由题意可得1≤x≤91≤x2≤9即1≤x≤3，则t∈[0，1]∴y=t2+6t+6=（t+3）2-3在[0，1]上单调递增当t=1...