如何证明方程lnx=ax+b(a,b是常数)至多有2个正根（详细过程）谢谢

题目

如何证明方程lnx=ax+b(a,b是常数)至多有2个正根（详细过程）谢谢

答案

令
f（x）=lnx-ax-b
f‘（x）=1/x-a=（1-ax）/x=0
x=1/a
即函数只有唯一驻点
且
f‘（x）在x=1/a的左右单调性相反,即
函数f（x）在x=1/a的左右与x轴最多各一个交点,所以
方程lnx=ax+b(a,b是常数)至多有2个正根.