直线y=（√3/3）x+2与y轴交于点A,于x轴交于点B,圆C是三角形ABO的外接圆,∠BAO的平分线交圆C于点D,连BD,OD

题目

直线y=（√3/3）x+2与y轴交于点A,于x轴交于点B,圆C是三角形ABO的外接圆,∠BAO的平分线交圆C于点D,连BD,OD
设点A'在弧OAB上由点O向点B移动,但不与点O、B重合,记△OA'B的内心为I,点I随A'的移动所经过的路程为L,求L的取值范围.

答案

当x=0时,(m+3)y-(m-11)=0,
y=(m-11)/(m+3),
B点坐标为（0,(m-11)/(m+3)）,
y=0,(2m-1)x=m-11,x=(m-11)/(2m-1),
A点坐标（(m-11)/(2m-1),0）,
因直线过定点（2,-3）,
代入原直线方程,可得,m可取任意实数,
S△AOB=|OA|*|OB|/2
=[(m-11)/(2m-1)]*[(m-11)/(m+3)]/2
=（1-1/m^2)^2/[(2-1/m)(1+3/m)]/2,
当m→∞时,面积有最小值,
S△AOB=1/4.