已知：如图,C,D为半圆上的两点,且BD弧=DC弧,连接AC并延长,与BD的延长线相交于点E求证：AB=AE,CD=ED.

题目

已知：如图,C,D为半圆上的两点,且BD弧=DC弧,连接AC并延长,与BD的延长线相交于点E求证：AB=AE,CD=ED.

答案

首先做辅助线,连接CD,BC
由于弧BD=弧DC,等弧所对应的弦相等,所以线段CD=BD,所以角BCD=角CBD
由于AB是直径,所以角ACB=90度
角DCE=90度-角BCD 角DEC=90度-角CBD,所以叫DCE=角DEC,所以CD=ED
由于四边形ABDC是圆的内接四边形,外角等于内对角,所以角DCE=角ABD
也就有角ABD=角DEC,推出AE=AB