求圆内一个随机点到圆心的距离的期望 ,半径为R.

题目

求圆内一个随机点到圆心的距离的期望 ,半径为R.

答案

记d为点到圆心的距离,则0≤d≤R
其分布函数F(x)=P(dR]xf(x)dx=2∫[0->R]x²/R²dx
=2R/3