验证函数f(x)=1/x再开区间（0,1）内无界,在开区间（1,2）内有界

题目

答案

设函数在区间上有界的定义：
如果存在M,使得对任意X,有f(x)的绝对值小于等于M,则称在区间上有界,否则,称在区间上无界.
对于f(x)=1/x 在区间（0,1）上的最大值无法取道,当自变量无限趋近于0时,函数值为:无穷大,无法确定最大值,故无上界
但是当x趋近于1时,此函数有下界
一个函数有界的充要条件是既有上界又有下届界
故此函数在（0,1）无界
又因为f(x)=1/x在(1,2)内连续,
所以在(1,2)内,1/2

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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