设x>0,y>0,z>0,求证:(x/根号y)+(y/根号z)+(z/根号x)≥根号x+根号y+根号z

题目

设x>0,y>0,z>0,求证:(x/根号y)+(y/根号z)+(z/根号x)≥根号x+根号y+根号z
如题

答案

不妨设x>=y>=z
根号x>=根号y>=根号z
取倒后符号相反
有排序不等式知x/根号x+y/根号y+z/根号z=<(x/根号y)+(y/根号z)+(z/根号x)
即(x/根号y)+(y/根号z)+(z/根号x)≥根号x+根号y+根号z