行列式题请教

题目

行列式题请教
n阶行列式A
已知：(A+E)(A+2E)=0
求证：r(2A+3E)=n
打错了……
应该是 求证：r(A+E)+r(A+2E)=n

答案

证明: 首先有两个个定理要知道
(1)若AB=0.则r(A)+r(B)=r(A+或 -B)
因为(A+E)(A+2E)=0,
所以r(A+E)+r(A+2E)=r[(A+E)-(A+2E)]
=r(-E)=n
所以r(A+E)+r(A+2E)=n