f(x*y)=f(x)+(fy),证明f(x/y)=f(x)-f(y)
题目
f(x*y)=f(x)+(fy),证明f(x/y)=f(x)-f(y)
f(x)的定义域为{x|x>0},且是单调递增
答案
对于x,y>0,根据条件我们有:f(x/y)=f(x*1/y)=f(x)+f(1/y),为了得到所需结论,只需证明f(1/y)=-f(y).由于f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0.我们还有f(1)=f(y*1/y)=f(y)+f(1/y)=0,所以f(1/y)=-f(y),这就完成了证明....
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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