求证：对称正定阵A是正交阵 则A是单位阵

题目

求证：对称正定阵A是正交阵 则A是单位阵
如题
To 1楼，ai=1之后，为什么A=I呢？ai=1只能说明a的相似标准型是单位阵，毕竟你的A并不是由a1...an组成的啊？

答案

A = P diag(a1,...,an) P' I = AA'= P diag(...) P' P diag(...) P'= P diag( a1^2 ,...,an^2 ) P'diag( a1^2,...,an^2 ) = P'IP = I又 ai > 0所以 ai = 1A = I =======补充ai = 1之后,A = P I P' = PP' = I