求椭圆x^2+4y^2=8的内接矩形面积S的最大值,并求出此时矩形的四个顶点的坐标.

题目

求椭圆x^2+4y^2=8的内接矩形面积S的最大值,并求出此时矩形的四个顶点的坐标.

答案

假设一个点是(m,n),其中m>0,n>0
则另三个点是(m,-n),(-m,-n),(-m,n)
所以边长是2m,2n
就是求mn的最大值
m>0,n>0
m²+4n²=8
8=m²+4n²>=2√(m²*4n²)=4mn
4mn