如图,直线y=kx+6分别与x轴、y轴相交于点E和点F,点E的坐标为(-8,0),点A的坐标为(0,6)
题目
如图,直线y=kx+6分别与x轴、y轴相交于点E和点F,点E的坐标为(-8,0),点A的坐标为(0,6)
1)求k的值;
(2)若点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点,当点P运动过程中,试写出△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)探究:当P运动到什么位置时,△OPA的面积为 27∕8,并说明理由.
答案
y=kx+6那么点F的坐标(0,6)
将E(-8,0)代入
0=-8k+6
k=3/4
所以y=3/4x+6
设点P(x,3/4x+6)
OA=6,过点P作PD垂直x轴于D
S△OPA=1/2×OA×PD=1/2×6×(3/4x+6)=9x/4+18
其中-8若S=27/8
那么9x/4+18=27/8
x=-6.5
y=1.125
此时点P的位置(-6.5,1.125)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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