在1,2,3…90这90个自然数中,取两个不同的数,使得它们的和是8的倍数,共有多少种不同取法?

题目

在1,2,3…90这90个自然数中,取两个不同的数,使得它们的和是8的倍数,共有多少种不同取法?
今晚要

答案

先以8、16和32为例：
1+7,2+6,3+5,共3组
16：1+15……7+9 共7组
32：1+31……(32/2-1)+(32/2+1) 共(32/2-1)组
……
推理得当和是8*n时,共（8*n/2-1）=(4n-1)组
到8*22=176
所以要求的种数是
（4-1）+（8-1）+（3*4-1）+……+（22*4-1）
=4*（1+2+3+……+22）-22
=990种
感觉没错~