已知向量a=（3，4），b=（sinα，cosα），且a⊥b，则tanα为（　　） A.34 B.43 C.-34 D.-43

题目

已知向量

a

=（3，4），

b

=（sinα，cosα），且

a

⊥

b

，则tanα为（　　）
A.

3

4

B.

4

3

C. -

3

4

D. -

4

3

答案

∵向量

a

=（3，4），

b

=（sinα，cosα），且

a

⊥

b

，
∴3sinα+4cosα=0，即

sinα

cosα

=-

4

3

，
则tanα=-

4

3

．
故选D

由两向量垂直，根据两向量垂直时数量积为0，利用两向量的坐标列出关系式，变形后利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，即可求出tanα的值．

本题考点：同角三角函数间的基本关系；数量积判断两个平面向量的垂直关系．

考点点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及数量积判断两个平面向量的垂直关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．