两个数的最大公因数是12,两数之积是2160,且大数不是小数的倍数,求这两个数?

题目

两个数的最大公因数是12,两数之积是2160,且大数不是小数的倍数,求这两个数?

答案

180×12＝2160（两数的积）
180÷12＝15（两数独有的因数积）,把15分成两个质数,例如：3,5,
最大公因数是12,用12分别乘以3和5 ,就是36和60
或
如果有一个自然数a能被自然数b整除,则称a为b的倍数,b为a的约数,对于两个整数来说,指该两数共有倍数中最小的一个.计算最小公倍数时,通常会借助最大公约数来辅助计算.
因为两个自然数的最大公约数是12
设这两个自然数分别是12A和12B
又因为两个自然数的最小公倍数是180
即12×A×B=180
A×B=15
15=1×15=3×5
则A=1,B=15——12A=12,12B=180——小数能整除大数——舍去
或A=3,B=5——12A=36,12B=60——小数不能整除大数——满足条件
36和60