若α∈[0,2π],且{[根号里[1-(cosα的平方)]}+{根号里[1-(sinα的平方)]}=sinα-cosα,求α的取值范围?
题目
若α∈[0,2π],且{[根号里[1-(cosα的平方)]}+{根号里[1-(sinα的平方)]}=sinα-cosα,求α的取值范围?
答案
√[1-(cos²α)]+√[1-(sin²α)]= √sin²α+√cos²α
=| sinα|+| cosα|.
由已知得:| sinα|+| cosα|= sinα-cosα.
所以sinα≥0,cosα≤0.
∵α∈[0,2π],
∴α∈[π/2,π].
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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