如图，△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，过A作AH∥BE，连接ED并延长交AB于F，交AH于H． （1）求证：AH=CE； （2）如果AB=4AF，EH=8，求DF的长．

题目

如图，△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，过A作AH∥BE，连接ED并延长交AB于F，交AH于H．

（1）求证：AH=CE；
（2）如果AB=4AF，EH=8，求DF的长．

答案

（1）证明：∵AH∥BE，D是AC的中点
∴△ADH≌△CDE
∴AH=CE．
（2）∵AB=4AF，AH∥BE
∴AF：AB=HF：HE=1：4
∴HF=

1

4

EH=2
∵AH∥BE，D是AC的中点
∴点D也是EH的中点，即HD=

1

2

EH=4
∴FD=HD-HF=2．