两道平方差的题

题目

两道平方差的题
用平方差公式解
(a+b)²-(a-b)²
²指平方
（2+1）（2²+1）（2的4次方+1）…（2的32次方+1）+1
只用这一课和前面的知识解题。

答案

(a+b)^-(a-b)^=(a+b-(a-b))*(a+b+a-b)=4ab
（2的n次方+1）*（2的n次方-1）=2的2n次方-1 所以有
（2的32次方+1）=（2的64次方-1）/（2的32次方-1）
（2的16次方+1）=（2的32次方-1）/（2的16次方-1）
.
(2的2次方+1)=（2的4次方-1）/（2的2次方-1）
（2+1）=(2的2次方-1)/（2-1）
左边乘起来=原式-1
右面撑起来=2的64次方-1
所以原式=2的64次方