二次型正定的问题.

题目

二次型正定的问题.
F（x1,x2,x3,..,xn）=x1^2 + 2x1x2 + x2^2 + x3^2 +.+ xn^2
判断它是否正定.
取x1=1 x2=-1 x3到xn都等于0
X=[1,-1,0,0,0,...0]的转置 X不等于零矩阵.
但是此时F（x1,x2,x3,..,xn）= 0
所以不正定.
这个解法的依据是什么啊.看不懂.不知所云啊.麻烦讲一下.

答案

根据就是正定二次型的定义
根据正定二次型的定义,对于任意不全为0的x1,x2……xn,有F(X1,X2,……xn)>0
而题目中,很明显存在一个非0的x=[1,-1,0,0,0,...0],使F(x1,x2,……xn)=0,所以F不是正定二次型