已知复数z=x+yi(x,y是实数),满足|z-4|-|z+2i|=0,求4的x次幂+2的y次幂的最小值

题目

已知复数z=x+yi(x,y是实数),满足|z-4|-|z+2i|=0,求4的x次幂+2的y次幂的最小值

答案

|z-4|=|z+2i|
即z到(4,0)和到(0,-2)距离相等
所以(x-4)²+y²=x²+(y+2)²
2x+4y=3
4^x+2^y=2^2x+2^y>=2√(2^2x*2^y)=2√[2^(2x+y)]=4√2
最小值=4√2