已知直线（a-2)y=(3a-1)x-1

题目

已知直线（a-2)y=(3a-1)x-1
①求证 无论a为何值时,直线总经过第一象限
②为使不经过第二象限,求a的取值范围

答案

①直线可化为（y-3x）a-2y+x+1=0,所以y-3x=0,-2y+x+1=0,即过定点（1/5,3/5);
②因为过定点（1/5,3/5),所以为使不经过第二象限,当a=2时,x=1/5合题意；
当a≠2时,只要y轴上的截距≤0即可,令x=0,得y=-1/（a-2)≤0,得a≥2
综上：a≥2