解微分方程y-xy`=a(y^2+y`)
题目
解微分方程y-xy`=a(y^2+y`)
答案y/(1-ay)=c(a+x)
答案
原式可化为 y-ay^2=(x+a)y',即y-ay^2=(x+a)*dy/dx,即dx/(a+x)=dy/(y-ay^2)=(1/y+a/(1-ay))dy
对两边都积分可得ln(a+x)+C=lny-ln(1-ay),即ln[c(a+x)]=ln[y/(1-ay)],从而y/(1-ay)=c(a+x)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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