“5•12汶川地震”发生后,为了进一步强化安全意识,提高安检质量,某中学特意为一栋老式的7层教学大楼进行了一次安检.安检结果显示:每层楼有8间教室,进出这栋大楼共有8道门,其

“5•12汶川地震”发生后,为了进一步强化安全意识,提高安检质量,某中学特意为一栋老式的7层教学大楼进行了一次安检.安检结果显示:每层楼有8间教室,进出这栋大楼共有8道门,其

题目
“5•12汶川地震”发生后,为了进一步强化安全意识,提高安检质量,某中学特意为一栋老式的7层教学大楼进行了一次安检.安检结果显示:每层楼有8间教室,进出这栋大楼共有8道门,其中4道正门大小相同,4道侧门大小也相同.安检中,对8道门进行了测试:当同时开启一道正门和两道侧门时,2分钟内可通过560名学生;当同时开启一道正门和一道侧门时,4分钟内可通过800名学生.
(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?
(2)检查中发现,紧急情况时因学生拥挤,正门与侧门的通行效率将降低30%,安检规定:在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这8道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生,问:目前这栋教学大楼的8道门是否符合安检规定?
答案
(1)设平均每分钟一道正门和一道侧门分别可以通过x名和y名学生,
由题意得:
4x+4y=800
2x+4y=560

解得:
x=120
y=80

答:平均每分钟一道正门可以通过120名学生,
平均每分钟一道侧门可以通过80名学生.
(2)教学大楼最多有学生:7×8×45=2520(名)
拥挤5分钟8道门可通过学生:5×4×(120+80)×(1-30%)=2800(名)
∵2800>2520
∴目前这栋教学8道门符合安检规定.
(1)本题的两个等量关系是:一道正门2分通过的人数+二道侧门2分通过的人数=560人.
一道正门4分通过的人数+一道正门4分通过的人数=800人.根据这两个等量关系可得出方程组,求出解.
(2)可根据(1)中求出的平均每分钟一道正门和一道侧门的通行量,算出8道门全部打开5分钟通过的人数,乘30%后同总人数进行比较,然后看看是否符合要求.

二元一次方程组的应用.

解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组.本题还需注意“一道正门2分通过的人数+二道侧门2分通过的人数=560人.一道正门4分通过的人数+一道正门4分通过的人数=800人”.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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