如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=23，则⊙O的半径为（　　） A.43 B.63 C.8 D.12

题目

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=2

3

，则⊙O的半径为（　　）
A. 4

3

B. 6

3

C. 8
D. 12

答案

∵圆心角∠AOC与圆周角∠B所对的弧都为

AC

，且∠B=60°，
∴∠AOC=2∠B=120°，
又OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=30°，
∵OP⊥AC，
∴∠APO=90°，
在Rt△AOP中，OP=2

3

，∠OAC=30°，
∴OA=2OP=4

3

，
则圆O的半径4

3

．
故选A

由∠B的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，求出∠AOC的度数，再由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，利用三角形的内角和定理求出∠OAC=30°，又OP垂直于AC，得到三角形AOP为直角三角形，利用30°所对的直角边等于斜边的一半，根据OP的长得出OA的长，即为圆O的半径．

本题考点：垂径定理；含30度角的直角三角形；圆周角定理．

考点点评：此题考查了垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的性质，以及含30°直角三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．