已知f(x)＝log1/3x+1/x−1 （1）判断函数f（x）的奇偶性 （2）令g（x）=f（2x+2），求g（x）的值域．

题目

已知f(x)＝log

答案

（1）由题意，

x+1

x−1

＞0，得{x|x＜-1或x＞1}；
任取x∈（-∞，-1）∪（1，+∞），
则f(−x)＝log

1

3

−x+1

−x−1

＝log

1

3

x−1

x+1

＝−log

1

3

x+1

x−1

＝−f(x)，
∴f（x）是定义域上的奇函数；
（2）∵f(x)＝log

1

3

x+1

x−1

，
∴g(x)＝log

1

3

2x+3

2x+1

＝log

1

3

(1+

2

2x+1

)，
令t＝1+

2

2x+1

，由2^x＞0，得2^x+1＞1，
∴t＝1+

2

2x+1

∈(1，3)，
∴log

1

3

t∈（-1，0），即g（x）的值域为（-1，0）．