为了预防“流感”,某学校对教室进行“药熏”消毒.下图反映了从药物燃烧开始,室内每立方米的含药量y(毫克)与时间x(分钟)之间的函数关系.已知在药物燃烧阶段,y与x之间具有二
题目
为了预防“流感”,某学校对教室进行“药熏”消毒.下图反映了从药物燃烧开始,室内每立方米的含药量y(毫克)与时间x(分钟)之间的函数关系.已知在药物燃烧阶段,y与x之间具有二次函数关系;药物燃烧结束后,y与x成反比例.
(1)试求药物燃烧阶段,y关于x的函数解析式并写出取值范围;
(2)若每立方米的含药量不低于20毫克且持续时间超过25分钟,才能达到有效消毒,试问这次“药熏”消毒是否有效?
答案
(1)由已知设y=ax
2+bx+c(a≠0),
根据图象,x=0时,y=0;x=5时,y=35;x=10时,y=60;
所以
| c=0 | 25a+5b+c=35 | 100a+10b+c=60 |
| |
,
解得
;
所以函数解析式为
y=-x2+8x(0≤x≤10);
(2)0≤x≤10时,令y=20,得
-x2+8x=20,
解得,
x=20-10;
当x≥10时,由已知令
y=;
又x=10时,y=60;所以k=600,
y=(x≥10);
由y=20,得x=30;
30-(20-10)=10+10>25;
即含药量不低于20毫克的时间为
10+10超过25分钟,所以消毒有效.
(1)设y=ax
2+bx+c(a≠0),将二次函数图象上三点(0,0),(5,35),(10,60)代入函数关系式可求a、b、c的值,确定函数式;
(2)设反比例函数关系式y=
,将点(10,60)代入求k,再把y=20分别代入两个函数关系式求x,再作差即可.
反比例函数的应用.
本题考查了二次函数、反比例函数的实际应用.关键是建立两个函数关系式,明确自变量的取值范围,当函数值相同时,能求出对应的自变量的值.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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