如图,E、D分别是AC、AB上的一点,∠EBC、∠BCD的角平分线交于点M,∠BED、∠EDC的角平分线交于N. 求证:A、M、N在一条直线上.

如图,E、D分别是AC、AB上的一点,∠EBC、∠BCD的角平分线交于点M,∠BED、∠EDC的角平分线交于N. 求证:A、M、N在一条直线上.

题目
如图,E、D分别是AC、AB上的一点,∠EBC、∠BCD的角平分线交于点M,∠BED、∠EDC的角平分线交于N.
求证:A、M、N在一条直线上.
答案
证明:过点N作NF⊥AB于F,NH⊥ED于H,NK⊥AC于K;过点M作MJ⊥BC于J,MP⊥AB于P,MQ⊥AC于Q.
∵EN平分∠BED,DN平分∠EDC,
∴NF=NH,NH=NK,
∴NF=NK,
∴N在∠A的平分线上.
∵BM平分∠ABC,CM平分∠ACB
∴MP=MJ,MQ=MJ,
∴MP=MQ,
∴M在∠A的平分线上.
∵M、N都在∠A的平分线上,
∴A、M、N在一条直线上.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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