正方体ABCD-A1B1C1D1的 棱长为a，在正方体内随机取一点M，则点M落在三棱锥B1-A1BC1内的概率为_．

题目

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的 棱长为a，在正方体内随机取一点M，则点M落在三棱锥B₁-A₁BC₁内的概率为______．

答案

由题意，本题是几何概型，以体积为测度．
∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，
∴三棱锥B₁-A₁BC₁的体积

1

3

•

1

2

a•a•a=

1

6

a3，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积为a³，
∴在正方体内随机取一点M，则点M落在三棱锥B₁-A₁BC₁内的概率为

1 6 a3

a3

=

1

6

．
故答案为：

1

6

．