同时满足(1)M含于{1,2,3,4,5};(2)若a∈M,则6-a∈M的非空集合M有多少个?写出这些集合
题目
同时满足(1)M含于{1,2,3,4,5};(2)若a∈M,则6-a∈M的非空集合M有多少个?写出这些集合
答案
若a∈M,则6-a∈M
a + (6 -a) = 6
则说明 集合 M 具有如下特点:其含有的元素是 成对的,二者之和为6.
1 2 3 4 5 中
A 1 5 成对,
B 2 4 成对
C 3 自身成对.
以上 A B C 三种情况.其中任何一种情况 以及任何两种情况的组合 都满足题目中的限制条件.
A B C 中取1个,有3种选择
A B C 中取2个,也是3种选择
A B C 中取3个,则 M = {1,2,3,4,5} ,而不是 “含于”.
因此 非空集合M有 3 + 3 = 6个
分别是
{1,5}
{2,4}
{3}
{1,2,4,5}
{1,3,5}
{2,3,4}
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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