已知两个正实数x,y满足x+y=4,则使不等式1x+4y≥m恒成立的实数m的取值范围是( ) A.[94,+∞) B.[2,+∞) C.(-∞,2] D.(-∞,94]
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已知两个正实数x,y满足x+y=4,则使不等式1x+4y≥m恒成立的实数m的取值范围是( ) A.[94,+∞) B.[2,+∞) C.(-∞,2] D.(-∞,94]
题目
已知两个正实数x,y满足x+y=4,则使不等式
1
x
+
4
y
≥m
答案
∵不等式
1
x
+
4
y
≥m
对两个正实数x,y恒成立,即(
1
x
+
4
y
)
min
≥m,
∵x+y=4,即
x
4
+
y
4
=1
,
又∵x>0,y>0,
∴
1
x
+
4
y
=(
1
x
+
4
y
)(
x
4
+
y
4
)=
y
4x
+
x
y
+
5
4
≥
2
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