题1：

题目

题1：
A,B,C,D是角O两边上的四上点（A,B在一边,C,D在另一边）,且OA：OB=AC：BD,BD,AC延长线相交交于点E,求证EC=ED.
题2：
在三角形ABC中,CD是AB的高,E是BC的中点,DE的延长线交AC的延长线于F,求证AC：BC=AF：DF.
题3
三角形ABC的面积被平行于BC边的两条线DE与FG分为等积的三部分,求DE：FG.

答案

题1
过点B作BF//AC,交OD于F
则,OA/OB=AC/BF
因为OA/OB=AC/BD
所以AC/BF=AC/BD
所以BF=BD
所以 角BFD=角BDF
同时,因为BF//AC,所以角BFD=角ECD
所以 角ECD=角BDF
所以 EC=ED
题2
过点E作EG//AB,交AC于G
因为CD垂直AB,E为CB中点,所以ED=EB
因为GE//AB,所以AC/BC=GA/EB,所以AC/BC=GA/ED
因为GE//AB,所以AF/DF=GA/ED
所以AC/BC=AF/DF
题3
过A作AM垂直于DE,交DE于M,交FG于N
因为FG//DE,所以 DE/FG=AM/AN
因为四边形FGED的面积=三解形AFG的面积
所以 三角形ADE的面积=2*三角形AFG的面积
即 DE*AM*1/2=2*FG*AN*1/2
(DE*AM)/(FG*AN)=2
(DE/FG)*(AM/AN)=2
(DE/FG)*(DE/FG)=2
所以DE/FG=1.414