已知φ是第三象限的角,COSφ的绝对值=m,sinφ/2+cosφ/2>0.求cosφ/2=

题目

已知φ是第三象限的角,COSφ的绝对值=m,sinφ/2+cosφ/2>0.求cosφ/2=

答案

φ是第三象限的角 故φ/2∈（π/2,3π/4）或（3π/2,7π/4）（＋2kπ 略）
又sinφ/2+cosφ/2>0 故φ/2∈（π/2,3π/4）即cosφ/2∈（-√2/2,0）
2（cosφ/2）^2-1=cosφ=-m 解得 cosφ/2=-√[(1-m)/2]