已知函数f(x)=x-ax^3(a>0),g(x)=sinx 当x属于0到二分之π时,g(x)大于等于f(x)恒成立,求a的范围

题目

已知函数f(x)=x-ax^3(a>0),g(x)=sinx 当x属于0到二分之π时,g(x)大于等于f(x)恒成立,求a的范围

答案

∵当x∈【0,π/2】时,g(x)≥f(x)恒成立∴g(x)min≥f(x)maxg‘（x）=cosx∵g‘（x）=cosx≥0在x∈【0,π/2】恒成立∴g(x)=sinx在x∈【0,π/2】单调递增∴g(x)min=g（0）=0f‘（x）=1-3ax²,x∈【0,π/2】∵Δ=0-4...