为测小河的宽度,先在河岸边任意取一点A,再在河的另一边取两点B、C,测得∠ABC=45°,∠ACB=30°,量得BC

题目

为测小河的宽度,先在河岸边任意取一点A,再在河的另一边取两点B、C,测得∠ABC=45°,∠ACB=30°,量得BC
为20米 （1）求小河的宽度,结果可保留根号

答案

过A作AD⊥BC于D
设CD=a
∠ACB=30°,AD=√3a
∠ABC=45°,BD=AD=√3a
CD+BD=BC=20m
a+√3a=20
a=10(√3-1)
AD=√3a=30-10√3即小河宽度