求m的取值范围 (13 20:50:19)

题目

求m的取值范围 (13 20:50:19)
关于x的不等式(m2+4m-5) x2+4(1-m)x+3＜0的解集为空集,求m的取值范围

答案

解集为空集及左边恒大于等于0
若m²+4m-5=0
m=-5,m=1
若m=-5,则-16x+3<0,不是恒大于等于0
若m=1,则3<0,是空集,符合题意
若m²+4m-5不等于0,左边是二次函数
恒大于等于0则开口向上
m²+4m-5>0,m<-5,m>1
且最小值大于等于0,即和x轴最多一个交点
所以判别是小于等于0
16(1-m)²-12(m²+4m-5)<=0
m²-20m+19<=0
1<=m<=19
所以1综上
1<=m<=19