如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,连接BE并延长交AC于点F,DG是△BCF的中位线.求证：AF=1/2FC

题目

如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,连接BE并延长交AC于点F,DG是△BCF的中位线.求证：AF=1/2FC

答案

证明：
∵DG是△BCF的中位线
∴DG＝1/2FC,DG∥AC
∴∠CAD＝∠GDA,∠AFE＝∠DGE
∵E是AD的中点
∴AE＝DE
∴△AFE≌△DGE （AAS）
∴AF＝DG
∴AF＝1/2FC