设圆锥底面圆周上两点A、B间的距离为2，圆锥顶点到直线AB的距离为3，AB和圆锥的轴的距离为1，则该圆锥的体积为 _ ．

题目

设圆锥底面圆周上两点A、B间的距离为2，圆锥顶点到直线AB的距离为3，AB和圆锥的轴的距离为1，则该圆锥的体积为 ___ ．

答案

由题意可知：圆锥的底面半径是

12+12

=

2

圆锥的高是：

32-12

=2

2

则该圆锥的体积为：

1

3

×（

2

）²π×2

2

=

4

3

2

π
故答案为：

4

3

2

π．

由题意先求圆锥的底面半径，再求圆锥的高，然后求出圆锥的体积．

本题考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评：本题考查旋转体的体积，点、线、面的距离等知识，是中档题．