若y=-log2(x2-ax-a)在区间(−∞,1−3)上是增函数,则a的取值范围是(  ) A.[2−23,2] B.[2−23,2) C.(2−23,2] D.(2−23,2)

若y=-log2(x2-ax-a)在区间(−∞,1−3)上是增函数,则a的取值范围是(  ) A.[2−23,2] B.[2−23,2) C.(2−23,2] D.(2−23,2)

题目
若y=-log2(x2-ax-a)在区间(−∞,1−
3
)
上是增函数,则a的取值范围是(  )
A. [2−2
3
,2]

B. [2−2
3
,2)

C. (2−2
3
,2]

D. (2−2
3
,2)
答案
∵y=-log2(x2-ax-a)在区间(−∞,1−
3
)
上是增函数,
∴y=log2(x2-ax-a)在区间(−∞,1−
3
)
上是减函数,
又函数t=x2-ax-a的对称轴是 x=
a
2
,函数t在(-∞,
a
2
)是单调减函数,
a
2
≥1-
3
(1−
3)
2
-a(1-
3
)-a≥0,
∴2-2
3
≤a≤2,
∴a的取值范围是[2-2
3
,2],
故选A.
由题意知,y=log2(x2-ax-a)在区间(−∞,1−
3
)
上是减函数,又x2-ax-a的对称轴是 x=
a
2
,且在(-∞,
a
2
)是单调减函数,故有
a
2
≥1-
3
(1−
3)
2
-a(1-
3
)-a≥0,从而求出a的取值范围.

对数函数的单调性与特殊点.

本题考查复合函数的单调性,把二次函数的单调性、值域和对数函数的单调性、特殊点结合起来,属于基础题.

举一反三
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