若y=-log2(x2-ax-a)在区间(−∞,1−3)上是增函数,则a的取值范围是( ) A.[2−23,2] B.[2−23,2) C.(2−23,2] D.(2−23,2)
题目
若y=-log
2(x
2-ax-a)在区间
(−∞,1−)上是增函数,则a的取值范围是( )
A.
[2−2,2]B.
[2−2,2)C.
(2−2,2]D.
(2−2,2)
答案
∵y=-log
2(x
2-ax-a)在区间
(−∞,1−)上是增函数,
∴y=log
2(x
2-ax-a)在区间
(−∞,1−)上是减函数,
又函数t=x
2-ax-a的对称轴是 x=
,函数t在(-∞,
)是单调减函数,
∴
≥1-
且
(1−2-a(1-
)-a≥0,
∴2-2
≤a≤2,
∴a的取值范围是[2-2
,2],
故选A.
由题意知,y=log
2(x
2-ax-a)在区间
(−∞,1−)上是减函数,又x
2-ax-a的对称轴是 x=
,且在(-∞,
)是单调减函数,故有
≥1-
且
(1−2-a(1-
)-a≥0,从而求出a的取值范围.
对数函数的单调性与特殊点.
本题考查复合函数的单调性,把二次函数的单调性、值域和对数函数的单调性、特殊点结合起来,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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