直线l在两坐标轴上的截距相等(x-1)^2+(y-1)^2=25截得的弦长为6,求直线l的方程

题目

直线l在两坐标轴上的截距相等(x-1)^2+(y-1)^2=25截得的弦长为6,求直线l的方程

答案

解设：该直线方程为L：ax+by+c=0①,圆的方程为C：(x-1)²+(y-1)²=25②,圆心坐标为O1(1,1),r=5.在圆上的截点为p1(x1,y1),p2(x2,y2),截得的弦长为6,即：▕p1p2▏=6,∵ax+by+c=0在x,y轴上的截距相等(x=0,y=-c/b；y=0,x=-c/a.)∴a=b.代入①式得：ax+ay+c=0③.O1(1,1)距直线L的距离为：d1=√(r²-(▕p1p2▏/2)²)=√5²-3²=4.由点到直线的距离公式得:d=▕Ax+By+C▏/√A²+B²④,将A=a,B=a,C=c.代入④式：▕a*1+b*1+c▏/√a²+b²=▕a*1+a*1+c▏/√a²+a²=4.解得：c=-2a±4√2a.代入③式得：ax+ay+c=ax+ay+(-2a±4√2a)=0得两条直线方程：
x+y-(2+4√2)=0,x+y-(2-4√2)=0.