如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，AB=DC，△ABC与△DCB全等吗？为什么？

题目

如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，AB=DC，△ABC与△DCB全等吗？为什么？

答案

△ABC与△DCB全等．
证明：∵圆周角∠A，∠D所对的是同一条弦，那么∠A=∠D
∵AB=CD，∴劣弧AB=劣弧CD
∴优弧ADC=优弧BAD
∴∠ABC=∠BCD
又∵AB=CD，
∴△ABC与△DCB中，

∠ABC＝∠BCD AB＝CD ∠A＝∠D

∴△ABC≌△DCB（ASA）．

要证明△ABC与△DCB全等，已知的条件是AB=DC，那么他们所对的弧就相等，那么优弧ADC=优弧BAD，∠ABC=∠BCD，又因为∠A，∠D所对的是同一条弦，那么可得出∠A=∠D，这样就构成了ASA，可以确定其全等．

本题考点：圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定；圆周角定理．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定．要注意本题中圆周角定理的应用．