已知：在△ABC中,AB=AC=5,P为BC边上任意一点.

题目

已知：在△ABC中,AB=AC=5,P为BC边上任意一点.
求证：AP2（平方）+PB×PC=25

答案

过点A做AD垂直于BC于D
根据勾股定理可知:
原式=AD^2+PD^2+(PD+BD)*(DC-PD)
又由于BD=DC
所以原式=AD^2+PD^2+(PD+BD)*(BD-PD)
=AD^2+PD^2+BD^2-PD^2
=AD^2+BD^2
=AB^2
=25