已知:如下图,ABCD是平行四边形,P是CD上的一点,且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA,过点P作AD的平行线,交AB与点Q．

题目

已知:如下图,ABCD是平行四边形,P是CD上的一点,且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA,过点P作AD的平行线,交AB与点Q．
（1）求证：AP⊥PB；
（2）如果AD＝5cm,AP＝8cm,那么AB的长是多少?△APB的面积是多少?

答案

(1)因为ABCD是平行四边形,所以AD//CB,
所以∠DAB+∠CBA=180°,因为AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA,所以∠PAB+∠PBA=90°,所以∠APB=90°,所以AP⊥PB.
（2）因为AD＝5cm,且∠DAP=∠DPA,所以DP=5cm.
因为ABCD是平行四边形,所以AD=CB=5cm,因为∠CBP=∠CPB,所以CB=CP=5CM,所以DC=10cm,所以AB=DC=10cm.
因为AB=10cm,PA=8cm,根据勾股定理,所以PB=6cm,所以△APB的面积为6×8÷2=24cm的平方
有点罗嗦```不过希望能帮上你的忙`