已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos2B=3cos(A+C)+1.(1)求B;(2)若cosA=4/5,△abc的面积为36+9350,求△ABC的外接圆的面积.
题目
已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos2B=3cos(A+C)+1.
(1)求B;
(2)若cosA=
,△abc的面积为
,求△ABC的外接圆的面积.
答案
(1)由题意,2cos
2B-1=-3cosB+1⇒(cosB+2)(2cosB-1)=0,
∴cosB=
,B=
,
S△ABC==absin(A+),
∵cosA=
,∴sinA=
,
∴sin(A+
)=
×+×=,
∴ab=
.
∴
=4R2==4⇒R=1.
∴S=πR
2=π.
(Ⅰ)由条件可得 2cos
2B+cosB-1=0,求得cosB的值,可得B的值.
(Ⅱ)由sinA=3sinC利用正弦定理可得a=3c,再根据△ABC的面积为
acsinB=
,求得ab值,再由正弦定理求得面积的值.
正弦定理的应用.
本题主要考查二倍角公式、诱导公式、正弦定理的应用,
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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