已知向量a＝(x，1)，b＝(x，tx+2)．若函数f(x)＝a•b在区间[-1，1]上不是单调函数，则实数t的取值范围是_．

题目

已知向量

a

＝(x，1)，

b

＝(x，tx+2)．若函数f(x)＝

a

•

b

在区间[-1，1]上不是单调函数，则实数t的取值范围是______．

答案

∵

a

＝(x，1)，

b

＝(x，tx+2)，
∴函数f(x)＝

a

•

b

=x²+tx+2，
∴f（x）的对称轴是x=-

t

2

，
∵函数f(x)＝

a

•

b

在区间[-1，1]上不是单调函数，
∴−1＜−

t

2

＜1，
解得-2＜t＜2，
故答案为：（-2，2）．

由

a

＝(x，1)，

b

＝(x，tx+2)，知函数f(x)＝

a

•

b

=x²+tx+2，故f（x）的对称轴是x=-

t

2

，由函数f(x)＝

a

•

b

在区间[-1，1]上不是单调函数，知−1＜−

t

2

＜1，由此能求出实数t的取值范围．

本题考点：平面向量数量积的运算；利用导数研究函数的单调性．

考点点评：本题考查平面向量的数量积的运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．